Задача 10: Можно ли разместить на трех полках 159 книг так, чтобы на первой было на 8 книг меньше, чем на второй и на 5 больше, чем на третьей? Сколько книг надо поставить на первую полку?

Решение:

Пусть на первой полке \( x \) книг.

На второй полке на 8 книг больше, чем на первой, то есть \( x + 8 \) книг.

На третьей полке на 5 книг меньше, чем на первой, то есть \( x - 5 \) книг.

Всего на трех полках 159 книг:

\( x + (x + 8) + (x - 5) = 159 \)

\( 3x + 3 = 159 \)

\( 3x = 159 - 3 \)

\( 3x = 156 \)

\( x = \frac{156}{3} \)

\( x = 52 \) книги (на первой полке).

Проверим, можно ли разместить такое количество книг:

На первой полке: 52 книги.

На второй полке: \( 52 + 8 = 60 \) книг.

На третьей полке: \( 52 - 5 = 47 \) книг.

Общее количество книг: \( 52 + 60 + 47 = 159 \) книг.

Условия задачи выполнены. Да, можно разместить.

Ответ: 52 книги.