Задача 6: За 8 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что и за 10 часов против течения реки. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — собственная скорость теплохода (км/ч).

Скорость теплохода по течению реки: \( v + 3 \) км/ч.

Скорость теплохода против течения реки: \( v - 3 \) км/ч.

Пусть \( S \) — расстояние, которое проходит теплоход.

По условию, \( S \) равно для движения по течению и против течения.

Время движения по течению: \( t_1 = 8 \) часов.

Время движения против течения: \( t_2 = 10 \) часов.

Формула расстояния: \( S = скорость \cdot время \).

По течению: \( S = (v + 3) \cdot 8 \)

Против течения: \( S = (v - 3) \cdot 10 \)

Приравниваем расстояния:

\( 8(v + 3) = 10(v - 3) \)

\( 8v + 24 = 10v - 30 \)

\( 24 + 30 = 10v - 8v \)

\( 54 = 2v \)

\( v = \frac{54}{2} \)

\( v = 27 \) км/ч.

Ответ: 27 км/ч.