Задача 2: Площадь прямоугольника 7,82 см². Одна из сторон прямоугольника больше второй на 1,1 см. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решение:

Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( x \) см. Тогда большая сторона будет \( x + 1,1 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = x \cdot (x + 1,1) \).

По условию задачи, площадь равна 7,82 см²:

\( x(x + 1,1) = 7,82 \)

\( x^2 + 1,1x - 7,82 = 0 \)

Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\( a = 1, b = 1,1, c = -7,82 \)

\( D = (1,1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7,82) = 1,21 + 31,28 = 32,49 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{32,49} = 5,7 \)

Найдём корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-1,1 + 5,7}{2 \cdot 1} = \frac{4,6}{2} = 2,3 \)

\( x_2 = \frac{-1,1 - 5,7}{2 \cdot 1} = \frac{-6,8}{2} = -3,4 \)

Так как сторона не может быть отрицательной, выбираем \( x = 2,3 \) см.

Большая сторона равна \( x + 1,1 = 2,3 + 1,1 = 3,4 \) см.

Ответ: 3,4 см.