Задача 10. Преобразуйте выражение и укажите область допустимых значений: \(\frac{x^2-9}{x^2-x-6}\).

1. Разложим числитель и знаменатель на множители: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), \(x^2-x-6=(x-3)(x+2)\).

2. Знаменатель исходного выражения не должен быть равен нулю: \((x-3)(x+2)\ne0\), поэтому \(x\ne3\) и \(x\ne-2\).

3. Сократим общий множитель \(x-3\), сохранив ограничения исходного выражения.

Ответ: \(\frac{x+3}{x+2}\); область допустимых значений: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-2,3\}\).