Задача 10. В 100-значном числе 12345678901234567890...7890 Боря вычеркнул все цифры, которые стоят на нечётных местах. В получившемся 50-значном числе он снова вычеркнул все цифры, которые стоят на нечётных местах. Он продолжал делать так, пока не осталось однозначное число. Что это за число?

После каждого шага остаются цифры, стоявшие на чётных местах в текущей записи. Поэтому после повторений остаётся исходная цифра на месте, номер которого является степенью двойки. Для записи из 100 цифр это место 64. Последовательность цифр повторяется с периодом 10, а 64-я цифра равна 4.

Ответ: 4.