Задача 6. На доске 10 × 10 отмечены два квадрата 1 × 1. Докажите, что всегда можно разрезать доску на две одинаковые части так, чтобы отмеченные квадраты относились к разным частям. Разрезы должны идти по линиям квадратов.

Один разрез, делящий доску на две одинаковые части, — вертикальная линия между пятым и шестым столбцами. Если отмеченные клетки оказываются по разные стороны этой линии, задача решена.

Однако для произвольного расположения двух отмеченных клеток такое доказательство не работает: например, клетки, симметричные относительно этой линии, могут оказаться в разных частях — но клетки, лежащие в одном из крайних столбцов и по одну сторону средней линии, нет. Условие требует более общего разреза; для него нужно уточнить, допускаются ли части, составленные из нескольких несвязных областей, и что именно считается «одинаковыми» частями. При обычном понимании частей как связных фигур, получаемых прямолинейными разрезами по сетке, приведённого текста недостаточно для однозначного уточнения способа разрезания.