Задача 4. Волшебник Шмерлин обнаружил дверь в Пещеру Мудрости. Дверь закрыта на замок с трёхзначным кодом, и её охраняет дракон Драматемон. Дракон предлагает Шмерлину испытание. Шмерлин может выбрать три любых целых числа x, y и z, а Драматемон назовёт ему сумму Ax + By + Cz, где A, B и C — цифры кода. После этого Шмерлин должен назвать код. Если код назван верно, дракон пропустит волшебника в пещеру. Если неверно, волшебник погибает. Может ли Шмерлин добиться успеха?

Да. Пусть цифры кода — сотни A, десятки B и единицы C. Шмерлин выбирает \(x=100\), \(y=10\), \(z=1\). Тогда названная сумма равна \(100A+10B+C\), то есть самому трёхзначному коду. Шмерлин может назвать его безошибочно.

Ответ: да.