Задача 12. AB = 6√3, BC = 6, ∠CAB = 30°. Найти ∠B и ∠C.

По теореме синусов: \(\sin C=\frac{AB\cdot\sin A}{BC}=\frac{6\sqrt3\cdot\frac12}{6}=\frac{\sqrt3}{2}\). Поэтому возможны два значения: \(C=60^\circ\) или \(C=120^\circ\).

Тогда соответственно \(B=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ\) или \(B=180^\circ-30^\circ-120^\circ=30^\circ\). Данные допускают оба случая.

Ответ: \((\angle B,\angle C)=(90^\circ,60^\circ)\) или \((30^\circ,120^\circ)\).