Задача 7. AC = 12, ∠BAC = 75°, ∠BCA = 60°. Найти AB.

Найдём угол B: \(B=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin60^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\). Поэтому \(AB=\frac{12\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=6\sqrt6\).

Ответ: \(6\sqrt6\).