Задача 3. AC = 4, ∠BAC = 75°, ∠ABC = 60°. Найти AB.

Сначала найдём третий угол: \(\angle ACB=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AB}{\sin45^\circ}=\frac{AC}{\sin60^\circ}\), поэтому \(AB=\frac{4\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{4\sqrt6}{3}\).

Ответ: \(\frac{4\sqrt6}{3}\).