Задача 13. Диагонали ромба ABCK пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника AOK, если угол BAC равен 120°.

В ромбе ABCK диагональ AC делит угол при вершине A пополам. Поэтому угол BAC, образованный стороной AB и диагональю AC, не может быть равен 120°: он должен быть меньше 90° в выпуклом ромбе. Указанное условие противоречиво, поэтому такого ромба не существует и углы требуемого треугольника по данному условию определить нельзя.

Если в условии опечатка и подразумевался угол BAK = 120°, то диагональ AC делит его пополам: \(\angle OAK = 60^\circ\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle AOK = 90^\circ\), а \(\angle AKO = 30^\circ\).