Задача 15. В ромбе ABCD угол A равен 140°. Определите углы треугольника AOB, если O — точка пересечения диагоналей.

Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому \(\angle BAO = 140^\circ : 2 = 70^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, значит, \(\angle AOB = 90^\circ\).

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle ABO = 180^\circ - 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ\).

Ответ: углы A, O и B треугольника AOB равны 70°, 90° и 20° соответственно.