Задача 6. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка K, так что AB = AK. Докажите, что BK — биссектриса угла ABC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 12 см, KD = 7 см.

Так как AB = AK, треугольник ABK равнобедренный, поэтому \(\angle ABK = \angle BKA\). При этом AK лежит на AD, а AD ∥ BC, следовательно, \(\angle BKA = \angle KBC\) как накрест лежащие углы. Значит, \(\angle ABK = \angle KBC\), то есть BK — биссектриса угла ABC.

Длина AD = AK + KD = AB + KD = 12 + 7 = 19 см. Периметр равен \(2(AB + AD) = 2(12 + 19) = 62\) см.

Ответ: BK — биссектриса угла ABC; периметр равен 62 см.