Задача 5. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD равны. Докажите, что этот параллелограмм — прямоугольник.

Рассмотрим треугольники ABC и BAD. У них AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма, а AC = BD по условию.

Треугольники равны по трём сторонам, поэтому ∠ABC = ∠BAD. Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠ABC + ∠BAD = 180°. Равные углы с такой суммой равны по 90°.

Значит, у параллелограмма есть прямой угол, поэтому он является прямоугольником.