Задача 6. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол ABO равен 30°. Найдите острый угол между диагоналями — ∠AOB.

В прямоугольнике ∠BAO = 90°, так как AB перпендикулярна диагонали AC? Нет: OA лежит на диагонали, поэтому этот угол не обязательно прямой. Используем равенство половин диагоналей: OA = OB, поскольку диагонали прямоугольника равны и делятся пополам.

Треугольник AOB равнобедренный, поэтому ∠OAB = ∠ABO = 30°. Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 30° = 120°. Острый угол между диагоналями смежный с ним: 180° − 120° = 60°.

Ответ: острый угол между диагоналями равен 60°.