Задача 9. Из точки А вне окружности проведена касательная АВ и секущая AD, как показано на картинке. Найдите длину отрезка CD, если АС-5, а длина отрезка касательной равна 10.

Из точки А вне окружности проведена касательная АВ и секущая AD, как показано на картинке. Найдите длину отрезка CD, если АС=5, а длина отрезка касательной равна 10.

По теореме о касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности, квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.

AB² = AC * AD

AD = AB² / AC = 10² / 5 = 100 / 5 = 20

CD = AD - AC = 20 - 5 = 15

Ответ: 15