Задача 10. Точка И является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 8, АС = 32.

Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 8, АС = 32.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, BH - высота, проведенная к гипотенузе АС.

По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, то есть АВ² = АН * АС.

АВ² = 8 * 32 = 256

AB = \(\sqrt{256}\) = 16

Ответ: 16