Задание 33: Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.

Пусть $$R$$ - радиус описанной окружности, $$a$$ - сторона равностороннего треугольника, а $$h$$ - его высота. Известно, что $$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$. Также $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$. Выразим $$a$$ через $$R$$: $$a = \frac{3R}{\sqrt{3}} = R\sqrt{3}$$. Тогда $$h = \frac{R\sqrt{3} * \sqrt{3}}{2} = \frac{3R}{2}$$. Подставим значение $$R$$: $$h = \frac{3 * 18}{2} = \frac{54}{2} = 27$$. Ответ: 27