Задание 30: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Пусть $$r$$ – радиус вписанной окружности, а $$R$$ – радиус описанной окружности. Известно, что $$r = \frac{a}{2}$$, где $$a$$ – сторона квадрата. Тогда $$a = 2r = 2 * 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$$. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$. Подставим значение $$a$$: $$R = \frac{14\sqrt{2} * \sqrt{2}}{2} = \frac{14 * 2}{2} = 14$$. Ответ: 14