Задание 4, вариант 2: Найдите наибольшее и наименьшее значение функции (y = x^3 + 2x^2 + x + 3) на отрезке ([-4; -1])

**Решение:** 1. **Находим первую производную функции:** (y' = 3x^2 + 4x + 1) 2. **Приравниваем первую производную к нулю и решаем уравнение:** (3x^2 + 4x + 1 = 0) Решаем квадратное уравнение. Дискриминант (D): (D = 4^2 - 4 cdot 3 cdot 1 = 16 - 12 = 4) (x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 cdot 3} = \frac{-4 + 2}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}) (x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 cdot 3} = \frac{-4 - 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1) 3. **Проверяем, принадлежат ли критические точки отрезку ([-4; -1]):** Точка (x = -1) принадлежит отрезку ([-4; -1]), а точка (x = -\frac{1}{3}) не принадлежит. 4. **Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке:** (y(-4) = (-4)^3 + 2(-4)^2 + (-4) + 3 = -64 + 32 - 4 + 3 = -33) (y(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3) 5. **Определяем наибольшее и наименьшее значение функции:** Наибольшее значение: 3 (в точке (x = -1)) Наименьшее значение: -33 (в точке (x = -4)) **Ответ:** Наибольшее значение: 3, наименьшее значение: -33.