Задание 4, вариант 1: Найдите наименьшее и наибольшее значение функции (y = x^3 - 6.5x^2 + 14x - 14) на отрезке ([-4; 3])

**Решение:** 1. **Находим первую производную функции:** (y' = 3x^2 - 13x + 14) 2. **Приравниваем первую производную к нулю и находим критические точки:** (3x^2 - 13x + 14 = 0) Решаем квадратное уравнение. Дискриминант (D): (D = (-13)^2 - 4 cdot 3 cdot 14 = 169 - 168 = 1) (x_1 = \frac{13 + \sqrt{1}}{2 cdot 3} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \approx 2.33) (x_2 = \frac{13 - \sqrt{1}}{2 cdot 3} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2) 3. **Проверяем, принадлежат ли критические точки отрезку ([-4; 3]):** Обе точки, (x_1 = \frac{7}{3}) и (x_2 = 2), принадлежат отрезку ([-4; 3]). 4. **Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критических точках:** (y(-4) = (-4)^3 - 6.5(-4)^2 + 14(-4) - 14 = -64 - 104 - 56 - 14 = -238) (y(3) = (3)^3 - 6.5(3)^2 + 14(3) - 14 = 27 - 58.5 + 42 - 14 = -3.5) (y(2) = (2)^3 - 6.5(2)^2 + 14(2) - 14 = 8 - 26 + 28 - 14 = -4) (y(\frac{7}{3}) = (\frac{7}{3})^3 - 6.5(\frac{7}{3})^2 + 14(\frac{7}{3}) - 14 \approx 2.33^3 - 6.5(2.33)^2 + 14(2.33) - 14 \approx 12.64 - 35.38 + 32.62 - 14 \approx -4.12) 5. **Определяем наибольшее и наименьшее значение функции:** Наибольшее значение: (-3.5) (в точке (x = 3)) Наименьшее значение: (-238) (в точке (x = -4)) **Ответ:** Наибольшее значение: -3.5, наименьшее значение: -238.