Задание 2, вариант 1: Найдите точку максимума функции (y = \frac{x^2 + 289}{x})

**Решение:** 1. Преобразуем функцию: (y = \frac{x^2}{x} + \frac{289}{x} = x + \frac{289}{x}) 2. Находим первую производную: (y' = 1 - \frac{289}{x^2}) 3. Приравниваем первую производную к нулю и находим критические точки: (1 - \frac{289}{x^2} = 0) \(\frac{289}{x^2} = 1\) (x^2 = 289) (x = \pm \sqrt{289} = \pm 17) 4. Находим вторую производную: (y'' = \frac{2 cdot 289}{x^3} = \frac{578}{x^3}) 5. Определяем знак второй производной в критических точках: Для (x = 17): (y''(17) = \frac{578}{17^3} > 0). Следовательно, в точке (x = 17) функция имеет локальный минимум. Для (x = -17): (y''(-17) = \frac{578}{(-17)^3} < 0). Следовательно, в точке (x = -17) функция имеет локальный максимум. **Ответ:** Точка максимума функции: x = -17.