Задание 3, вариант 2: Найдите точку минимума функции (y = x^3 - 4x^2 + 4x + 17)

**Решение:** 1. **Находим первую производную функции:** (y' = 3x^2 - 8x + 4) 2. **Приравниваем первую производную к нулю и решаем уравнение:** (3x^2 - 8x + 4 = 0) Решаем квадратное уравнение. Дискриминант (D): (D = (-8)^2 - 4 cdot 3 cdot 4 = 64 - 48 = 16) (x_1 = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 cdot 3} = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2) (x_2 = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 cdot 3} = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}) 3. **Находим вторую производную функции:** (y'' = 6x - 8) 4. **Определяем знак второй производной в каждой критической точке:** Для (x = 2): (y''(2) = 6(2) - 8 = 12 - 8 = 4 > 0). Следовательно, в точке (x = 2) функция имеет локальный минимум. Для (x = \frac{2}{3}): (y''(\frac{2}{3}) = 6(\frac{2}{3}) - 8 = 4 - 8 = -4 < 0). Следовательно, в точке (x = \frac{2}{3}) функция имеет локальный максимум. **Ответ:** Точка минимума функции: x = 2.