Задание 3, вариант 1: Найдите точку максимума функции (y = x^3 + 12x^2 + 36x + 20)

**Решение:** 1. **Находим первую производную функции:** (y' = 3x^2 + 24x + 36) 2. **Приравниваем первую производную к нулю и решаем уравнение:** (3x^2 + 24x + 36 = 0) Делим на 3: (x^2 + 8x + 12 = 0) Решаем квадратное уравнение через теорему Виета или дискриминант. Дискриминант (D): (D = 8^2 - 4 cdot 1 cdot 12 = 64 - 48 = 16) (x_1 = \frac{-8 + \sqrt{16}}{2 cdot 1} = \frac{-8 + 4}{2} = -2) (x_2 = \frac{-8 - \sqrt{16}}{2 cdot 1} = \frac{-8 - 4}{2} = -6) 3. **Находим вторую производную функции:** (y'' = 6x + 24) 4. **Определяем знак второй производной в каждой критической точке:** Для (x = -2): (y''(-2) = 6(-2) + 24 = -12 + 24 = 12 > 0). Следовательно, в точке (x = -2) функция имеет локальный минимум. Для (x = -6): (y''(-6) = 6(-6) + 24 = -36 + 24 = -12 < 0). Следовательно, в точке (x = -6) функция имеет локальный максимум. **Ответ:** Точка максимума функции: x = -6.