Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 10) Диагональ BD проведена; BH ⟂ AD; угол между BH и BD равен 25°; α = ∠D, β = ∠C.

Треугольник BHD прямоугольный при H. Угол при B равен 25°, поэтому α = ∠HDB = 180° − 90° − 25° = 65°.

Диагональ BD делит угол D ромба пополам, значит ∠D = 2 · 65° = 130°. Противоположный угол C равен углу A, а соседние углы supplementary: β = ∠C = 180° − 130° = 50°.

Ответ: α = 65°, β = 50°.