Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 5) Диагонали AC и BD пересекаются в O; угол между AB и AC равен 40°; α обозначает угол OBC, β — угол ODC.

Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠A = 2 · 40° = 80°. Соседний угол B равен 180° − 80° = 100°. Диагональ BD делит углы B и D пополам, следовательно, α = 100° : 2 = 50°. Угол D противоположен B и также равен 100°, поэтому β = 100° : 2 = 50°.

Ответ: α = 50°, β = 50°.