Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) На стороне AD отмечена точка H, BH ⟂ AD; отметками показано, что AH = HD; α обозначает угол BAC, β — угол ABD.

Так как AH = HD, точка H — середина AD. Перпендикуляр BH к AD проходит через её середину, поэтому B равноудалена от A и D: BA = BD. В ромбе BA = AD, значит BA = BD = AD и треугольник ABD равносторонний. Следовательно, β = ∠ABD = 60°. Диагональ AC делит угол A ромба пополам; ∠BAD = 60°, поэтому α = ∠BAC = 30°.

Ответ: α = 30°, β = 60°.