Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 11) На стороне AD отмечена точка H, BH ⟂ AD; отметками показано, что AH = BH; α обозначает угол ACB, β — угол HBD.

Так как AH = BH и AH ⟂ BH, треугольник AHB — равнобедренный прямоугольный, поэтому ∠ABH = ∠BAH = 45°. Поскольку AB = AD (стороны ромба), а AH = BH, получаем AH = BH и сторона AB является гипотенузой треугольника AHB; следовательно, ∠BAD = 90°. Угол B ромба также 90°, а диагональ BD в равнобедренном треугольнике BCD делит угол B пополам, значит β = 45°. Для угла α: диагональ AC делит прямой угол A пополам, поэтому ∠BAC = 45°; в равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) углы при A и C равны, значит α = 45°.

Ответ: α = 45°, β = 45°.