Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 8) Луч DE продолжает сторону AD за точку D; угол между DE и DA равен 35°, α = ∠A, β = ∠B.

Поскольку DE является продолжением AD, угол между лучами DE и DA — развернутый угол, то есть 180°. Однако на рисунке отмечен угол 35° между лучом DE и стороной DC (продолжением стороны AD на схеме); следовательно, внутренний угол ромба при D смежен с ним и равен 180° − 35° = 145°.

Противоположный угол B равен углу D: β = 145°. Соседний угол A равен 180° − 145° = 35°, поэтому α = 35°.

Ответ: α = 35°, β = 145°.