Задание 14. ABCD — ромб. Найдите углы α и β, используя данные рисунка. 12) H лежит на AD, BH ⟂ AD, AH = HD; α — угол A, β — угол HBC.

Треугольники BHA и BHD равны по двум катетам: BH — общий, AH = HD. Поэтому BA = BD. В ромбе BA = AD, следовательно, треугольник ABD равносторонний и α = 60°.

Угол B ромба равен 180° − 60° = 120°. В равностороннем треугольнике ABD угол ABH равен 30°, поэтому β = ∠HBC = 120° − 30° = 90°.

Ответ: α = 60°, β = 90°.