Задание 14. В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

В треугольнике сумма углов равна 180°:

\(\angle B=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ\).

Так как \(BD\) — биссектриса, \(\angle ABD=40^\circ\). Высота \(BH\) перпендикулярна \(AC\), поэтому угол между \(BH\) и \(AB\) равен \(90^\circ-\angle A=50^\circ\). Следовательно, угол между \(BH\) и \(BD\) равен \(50^\circ-40^\circ=10^\circ\).

Ответ: \(10^\circ\).