Задание 25. MN = 36 см. Найдите MP и PN.

В треугольнике KMN угол K прямой, угол M равен \(30^\circ\), значит \(MN\) — гипотенуза. Поэтому \(KN=18\), а \(KM=18\sqrt3\). Отрезок KP — высота к гипотенузе. Для высоты, проведённой к гипотенузе, выполняется:

\(MP=\frac{KM^2}{MN}=\frac{(18\sqrt3)^2}{36}=\frac{972}{36}=27\) см;

\(PN=\frac{KN^2}{MN}=\frac{18^2}{36}=9\) см.

Ответ: \(MP=27\) см, \(PN=9\) см.