Задание 17. В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AB + BC = 12. Найдите AB и BC.

Угол \(C=90^\circ\), поэтому \(\angle A=30^\circ\). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы: \(BC=\frac12AB\).

Тогда \(AB+BC=AB+\frac12AB=12\), откуда \(\frac32AB=12\), \(AB=8\), \(BC=4\).

Ответ: \(AB=8\), \(BC=4\).