Задание 15. Найдите указанные углы. 6) По рисунку ∠AOG = 38°, ∠EOF = 52°, лучи OB и OF — противоположные, лучи OD и OG — противоположные, а отмеченные дугами углы AOC и COD равны; найдите ∠AOC.

Так как OB и OF — противоположные лучи, углы AOB и EOF вертикальные, поэтому ∠AOB = 52°. На прямой AOE углы AOB, BOC и COE составляют 180°.

Углы AOG и DOE вертикальные, поэтому ∠DOE = 38°. По рисунку ∠COD и ∠DOE отмечены равными, значит, ∠COD = 38°. Поскольку ∠AOC = ∠COD, получаем ∠AOC = 38°.

Проверка: ∠BOC = 180° − 52° − 38° = 90°, что согласуется с расположением лучей.

Ответ: ∠AOC = 38°.