Задание 15. Найдите указанные углы. 8) Угол AOC в 2 раза больше угла EBD; BE ⟂ AC; найдите ∠ABD.

Так как BE перпендикулярен прямой AC, ∠ABE = ∠EBC = 90°. Луч BD лежит внутри угла EBC, поэтому ∠EBD + ∠DBC = 90°.

Пусть ∠EBD = x. Тогда ∠DBC = 90° − x, а ∠ABD = 90° + x. Угол AOC — развернутый и равен 180°. По условию он вдвое больше ∠EBD, значит, 180° = 2x, откуда x = 90°.

Однако это противоречит тому, что луч BD внутри прямого угла EBC и потому ∠EBD меньше 90°. Условия задания несовместимы: при ∠AOC = 180° они требуют ∠EBD = 90°, что возможно только если луч BD совпадает с BC, вопреки рисунку. Однозначно найти ∠ABD по данным условия нельзя.

Ответ: требуется уточнить условие; при видимом тексте решения, согласованного с рисунком, нет.