Задание 16. Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали.

Сначала найдём диагональ квадрата по теореме Пифагора, где сторона квадрата \( a = 4\sqrt{2} \):

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 \)

\( d^2 = (16 \cdot 2) + (16 \cdot 2) \)

\( d^2 = 32 + 32 \)

\( d^2 = 64 \)

\( d = \sqrt{64} \)

\( d = 8 \)

Теперь найдём радиус описанной окружности \( R \):

\( R = \frac{d}{2} \)

\( R = \frac{8}{2} \)

\( R = 4 \)

Ответ: 4