Задание 2.1. 1. Дан равносторонний треугольник ABC. Найти построением векторы 2AB + BC и 2/3 AB − 1/3 BC.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{BC}=\mathbf v\). Тогда искомые векторы равны \(2\mathbf u+\mathbf v\) и \(\frac23\mathbf u-\frac13\mathbf v\). Для построения складываем векторы по правилу многоугольника, а умножение на число выполняем изменением длины и, для отрицательного числа, направления.

В первом случае отложим последовательно два вектора, равных \(\overrightarrow{AB}\), и вектор \(\overrightarrow{BC}\). Во втором сложим векторы \(\frac23\overrightarrow{AB}\) и \(-\frac13\overrightarrow{BC}\).

На схеме стороны равностороннего треугольника условно изображены равными; оба результата отложены из точки A.