Задание 2.1. 3. При каких значениях α и β векторы a = −2i + 3j + αk и b = βi − 6j + 2k коллинеарны?

Для коллинеарных векторов соответствующие координаты пропорциональны. Из второй координаты коэффициент пропорциональности равен \(-6/3=-2\), то есть \(\mathbf b=-2\mathbf a\).

Сравнивая первую координату, получаем \(\beta=(-2)(-2)=4\). По третьей координате \(2=-2\alpha\), откуда \(\alpha=-1\).

Ответ: \(\alpha=-1\), \(\beta=4\).