Задание 2.1. 2. В треугольнике OAB проведена медиана OC. Доказать, что OC = 1/2(OA + OB).

Так как \(OC\) — медиана, точка C — середина AB.

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}\). Поскольку C — середина AB, \(\overrightarrow{AC}=\frac12\overrightarrow{AB}\).

Кроме того, \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\). Подставим:

\[\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\frac12(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA})=\frac12(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}).\]

Что и требовалось доказать.