Задание 2.1. 5. Заданы векторы a = 2i + 4j, b = −j − 2k, c = i + 2j − 3k. Найти: координаты вектора a − 2b + c; разложение вектора 2a + 3b − c по базису (i, j, k).

Запишем координаты: \(\mathbf a=(2,4,0)\), \(\mathbf b=(0,-1,-2)\), \(\mathbf c=(1,2,-3)\).

\[\mathbf a-2\mathbf b+\mathbf c=(2,4,0)-(0,-2,-4)+(1,2,-3)=(3,8,1).\]

Следовательно, координаты первого вектора — \((3,8,1)\).

\[2\mathbf a+3\mathbf b-\mathbf c=(4,8,0)+(0,-3,-6)-(1,2,-3)=(3,3,-3).\]

Ответ: \(\mathbf a-2\mathbf b+\mathbf c=(3,8,1)\); \(2\mathbf a+3\mathbf b-\mathbf c=3\mathbf i+3\mathbf j-3\mathbf k\).