Задание 2.1. 9. ABCD — параллелограмм, O — точка пересечения его диагоналей. Выразить через AB и AD векторы BO, BA, BC, AD.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf v\). В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\frac12(\mathbf u+\mathbf v)\).

Тогда \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}=-\mathbf u+\frac12(\mathbf u+\mathbf v)=\frac12(\mathbf v-\mathbf u)\). Также \(\overrightarrow{BA}=-\mathbf u\), \(\overrightarrow{BC}=\mathbf v\), а \(\overrightarrow{AD}=\mathbf v\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}=\frac12(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB})\), \(\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}\).