Задание 2. Найдите значение выражения. 4) $$5\frac{2}{5}$$ : ($$3\frac{1}{4} - 2\frac{4}{5}$$)

4) Сначала преобразуем смешанную дробь $$5\frac{2}{5}$$ в неправильную дробь: $$5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25 + 2}{5} = \frac{27}{5}$$ Теперь преобразуем смешанную дробь $$3\frac{1}{4}$$ в неправильную дробь: $$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}$$ Теперь преобразуем смешанную дробь $$2\frac{4}{5}$$ в неправильную дробь: $$2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{10 + 4}{5} = \frac{14}{5}$$ Теперь вычтем дроби в скобках, найдя общий знаменатель для дробей $$\frac{13}{4}$$ и $$\frac{14}{5}$$. Общий знаменатель для 4 и 5 - это 20. $$\frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{65}{20}$$ $$\frac{14}{5} = \frac{14 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{56}{20}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{65}{20} - \frac{56}{20} = \frac{65 - 56}{20} = \frac{9}{20}$$ Теперь разделим $$\frac{27}{5}$$ на $$\frac{9}{20}$$: $$\frac{27}{5} : \frac{9}{20} = \frac{27}{5} \cdot \frac{20}{9} = \frac{27 \cdot 20}{5 \cdot 9} = \frac{540}{45}$$ Сократим дробь $$\frac{540}{45}$$, разделив числитель и знаменатель на 45: $$\frac{540}{45} = 12$$ Ответ: 12