Задание 2. Найти LN и KN, если KL = 12, MN = 25

В прямоугольном треугольнике MNK с высотой KL, опущенной из прямого угла K на гипотенузу MN, верно соотношение: KL^2 = NL * ML. Также верно KN^2= NL*MN и MK^2 = ML*MN. Так как KL высота, KN^2 = NL*25 и MK^2 = ML * 25. Так как нету информации о том как делится MN на NL и ML, а KL = 12, то решение будет таким: Так как KL^2=NL*ML, то 12^2 = NL * (25-NL), 144 = 25NL - NL^2. Получаем квадратное уравнение NL^2 - 25NL + 144 = 0. Дискриминант D = 25^2 - 4 * 144 = 625 - 576= 49. NL = (25 +- sqrt(49))/2 = (25 +- 7)/2, NL1 = (25+7)/2=16, NL2= (25-7)/2 =9. Если NL = 16, то ML = 9. Если NL=9, то ML = 16. KN^2 = NL * NM, KN = sqrt(NL*25). KN1 = sqrt(16*25)= 4*5=20, KN2 = sqrt(9*25)=3*5=15. Ответ: Если NL=16, KN=20, Если NL=9, KN=15.