Задание 4. Найти MT и KT, если MK = 5, KN = 12.

В прямоугольном треугольнике MNK по теореме Пифагора: MN^2 = MK^2 + KN^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Следовательно, MN = \sqrt{169} = 13. Далее, площадь треугольника MNK можно найти двумя способами: S = 0.5 * MK * KN = 0.5 * 5 * 12 = 30, и S = 0.5 * MT * KN. Отсюда MT = 2 * 30 / 13 = 60 / 13. Для нахождения KT используем MK^2 = MT * MN. 25 = 13 * MT, MT=25/13. Тогда KN^2 = NT * NM. 144= NT*13, NT = 144/13. KT^2 = MT*NT= 25/13*144/13 = 3600/169. KT = sqrt(3600/169) = 60/13. Ответ: MT = 25/13, KT = 60/13