Задание 6. Найти KN и KM, если MN = 50, KN:KM=3:4.

По условию KN:KM=3:4. Пусть KN = 3x, KM = 4x. В прямоугольном треугольнике MNK по теореме Пифагора: MN^2 = KN^2 + KM^2, т.е. 50^2 = (3x)^2 + (4x)^2, 2500 = 9x^2 + 16x^2 = 25x^2. Отсюда x^2 = 2500 / 25 = 100, и x = 10. KN = 3x = 3 * 10 = 30, KM = 4x = 4 * 10 = 40. Ответ: KN = 30, KM = 40.