Задание 5. Найти KE, KN и MN, если MK = 10, MN = 25.

В прямоугольном треугольнике MKE по теореме Пифагора KE^2 = MK^2 - MT^2, но мы не знаем MT. Тогда MK^2 = MT * MN. 10^2 = MT * 25, то есть 100 = MT*25. Отсюда MT = 100 / 25 = 4. Теперь рассмотрим треугольник MKE, найдем KE: KE^2 = MK^2-MT^2= 100 - 16 = 84. KE= sqrt(84). Из теоремы о высоте: KE^2 = MT*TN. TN = KE^2/MT= 84/4=21. MN=MT+TN=4+21=25, KN^2 = TN*MN = 21*25. KN=sqrt(21*25)=5sqrt(21). Ответ: KE = sqrt(84), KN = 5*sqrt(21)