Задание 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Решение:

При каждом броске монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р). Вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{2} \) (так как монета симметричная).

Всего возможных исходов при 4 бросках:

\( 2^4 = 16 \) исходов.

Нас интересует событие, когда орёл выпадает ровно 2 раза. Это значит, что решка тоже выпадает ровно 2 раза.

Возможные комбинации двух орлов и двух решек:

• ООPP
• OPOP
• OPPO
• POOP
• POPO
• PPOO

Всего таких комбинаций \( 6 \).

Это число можно рассчитать по формуле сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее число бросков, \( k \) — число выпадений орла.

\( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \).

Вероятность каждого конкретного исхода (например, ООPP) равна \( (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} \).

Вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна произведению числа благоприятных исходов на вероятность одного исхода:

\( P(\text{2 орла}) = 6 \times \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \)

В десятичной дроби:

\( \frac{3}{8} = 0.375 \)

Ответ: 0.375