Задание 473: Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C равен 30°, а перпендикуляр BE к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Пусть основания параллелограмма имеют длины \(AB=CD=a\), а боковые стороны — \(BC=AD=b\). Так как \(BE\perp CD\), то в прямоугольном треугольнике \(BCE\) угол \(BCE=\angle C=30^\circ\), поэтому \(BE=BC\sin30^\circ\). Отсюда \(6.5=b\cdot\frac12\), значит \(b=13\) см.

Из формулы периметра: \(2(a+b)=50\), поэтому \(a+b=25\), \(a=25-13=12\) см.

Ответ: \(AB=CD=12\) см, \(BC=AD=13\) см.