Задание 476: Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A=84°; б) ∠A−∠B=56°; в) ∠A+∠C=142°; г) ∠A=2∠B; д) ∠CAD=16°, ∠ACD=37°; е) ∠ACD=37°.

Противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).

Пусть \(\angle A=x\), тогда \(\angle B=180^\circ-x\). По условию \(x-(180^\circ-x)=56^\circ\), откуда \(2x=236^\circ\), \(x=118^\circ\). Значит, \(\angle A=\angle C=118^\circ\), \(\angle B=\angle D=62^\circ\).

Так как \(\angle A=\angle C\), то \(2\angle A=142^\circ\), \(\angle A=\angle C=71^\circ\). Следовательно, \(\angle B=\angle D=109^\circ\).

Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=2x\), а соседние углы supplementary: \(2x+x=180^\circ\), \(x=60^\circ\). Поэтому \(\angle B=\angle D=60^\circ\), \(\angle A=\angle C=120^\circ\).

В треугольнике \(ACD\): \(\angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ\). Это угол \(D\) параллелограмма. Поэтому \(\angle B=127^\circ\), а \(\angle A=\angle C=53^\circ\).

Одного условия \(\angle ACD=37^\circ\) недостаточно для однозначного определения всех углов параллелограмма: величина угла \(ACD\) зависит также от формы параллелограмма. Дополнительные данные не указаны.