Задание 481: На рисунке 194 изображены два одинаковых колеса тепловоза. Радиусы O₁A и O₂B равны. Стержень AB, длина которого равна расстоянию O₁O₂ между центрами колёс, передаёт движение от одного колеса к другому. Докажите, что отрезки AB и O₁O₂ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Рассмотрим четырёхугольник \(O_1ABO_2\). По условию \(O_1A=O_2B\), а длины \(AB\) и \(O_1O_2\) равны. Следовательно, в этом четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна: \(O_1A=BO_2\), а другая пара также равна: \(AB=O_1O_2\).

Если точки \(A\) и \(B\) не лежат на прямой \(O_1O_2\), то четырёхугольник \(O_1ABO_2\) является параллелограммом, так как его противоположные стороны попарно равны. Поэтому \(AB\parallel O_1O_2\).

Если же точки \(A\) и \(B\) лежат на прямой \(O_1O_2\), то отрезки \(AB\) и \(O_1O_2\) лежат на одной прямой.

Следовательно, отрезки \(AB\) и \(O_1O_2\) либо параллельны, либо лежат на одной прямой.